限售流通股的评估案例
内容提要
本项目评估目的是为Z公司确定取得的A上市公司限售流通股公允价值，作为长期股权投资初始投资成本的财务入账依据。
案例
一、案例背景
X、Y、Z公司分别持有B公司6.44%、32.21%和8.06%股权，A上市公司以定向增发方式发行股份购买X、Y、Z公司持有的B公司股权。其中向X公司发行8,467.9278 万股、向Y公司发行1,575.7973 万股、向Z公司发行394.3162 万股。交易完成后，X、Y、Z公司持有A上市公司发行完成后公司总股本的48.82% 、7.53%、1.88%的股权。X、Y、Z公司承诺，自A上市公司本次发行结束之日起36 个月内，不转让其本次取得的上市公司股份。2010年9月28日，A上市公司发行股份购买资产的过户全部完成。
二、评估基本情况
（一）当事方概况
A上市公司为2003年11月6日在上海证券交易所首发上市，证券类型为A股。Z公司为A上市公司2010年9月定向增发时新增股东，持有上市公司394.3162 万股限售流通股，持股比例为1.88%。
（二）评估对象
评估对象为Z公司持有的A上市公司394.3162万股限售流通股，限售期为三年，自2010年9月28日至2013年9月28日。
（三）评估基准日
由于A上市公司发布的定向增发完成日期为2010年9月28日，因此评估基准日确定为2010年9月29日。
（四）评估思路和方法
本次评估的394.3162万股限售流通股，其限制流通期限自2010年9月28日至2013年9月28日。在评估基准日2010年9月29日，该股权尚处于限制流通期，不能自由流通。故我们通过计算A上市公司股票市场交易的平均价格，在考虑一定不可流通折扣和大宗交易折扣因素的基础上确定上述资产的评估价值，评估计算过程分为以下两步：
l 计算被评估对象前20个基准日的平均交易价格；
l 计算不可流通折扣率和大宗交易折扣率。
1.股票市场交易的平均价格
本次评估的基准日为2010年9月29日，基准日往前倒推20个交易日的日期为2010年8月27日。湖北新华光信息材料股份有限公司基准日前20个交易日的平均价格按照2010年8月27日至9月29日成交均价的平均值确定。根据湖北新华光信息材料股份有限公司挂牌交易的上海证交所公开交易信息，该交易均价的算术平均值为26.171元/股。
2.不可流通性折扣的估算
股权的自由流通性是对其价值有重要影响的。2006年以来，在中国证监会的推动下，中国A股上市公司开展了大范围的股权分置改革。股权分置改革的核心内容是上市公司中的法人股或称非流通股股东，通过支付流通股股东对价的方式换取自己非流通股股票在一个限制期限后自由流通的权力，截止2008年底绝大多数上市公司都先后进行了股权分置改革，这些完成股权分置改革的上市公司的非流通股在支付对价后分别获得在两年~三年的限制期后可以上市流通的权力。因此，在股权限制期内存在大量的上市公司的限制流通的股权。本次评估中，云南工投持有“新华光”公司的股份即属于该种性质，其限制流通期限自2010年9月28日至2013年9月28日，截止评估基准日，该股权尚处于限制流通期，不能自由流通。评估时须考虑流通权利对于股权价值的影响。
本次评估的限制流通股与流通股相比具有相同的权益，所不同的仅为流通性不同，流通股具有现实流通性，该限制流通股在流通性方面具有限制，因此我们可以通过基准日流通股交易均价经过适当折扣率ξ1来估算限制流通的股票价格；另一方面，由于证监会的规定，股票比例超过全部流通股比例超过1%比例的股票交易需要到大宗交易市场上交易，该宗股票属于大宗股票，因此我们还需要考虑大宗交易市场与一般市场的交易价格差异形成的折扣率ξ2。
（1）限制缺少流通折扣率ξ1
该宗法人股股票为限制流通股，解除限制流通的日期为2013年9月28日。
从评估基准日起，对于限制流通日期为2013年9月28日的该宗股票存在大约156周的限制期，因此其价值不能直接采用评估基准日流通股交易均价作为评估价值，必须要考虑一个限制流通的缺少流通性折扣ξ1。
现实可流通股票与存在一定期限限制流通股票相比，两者之间差异仅为一个可流通的时间限制，该限制导致限制流通股不能马上变现，如果股票交易价格在这个限制期间内下跌，则限制流通的股票就会损失，但是如果限制流通股股东在持有限制流通股股票的同时还拥有一个与限制期限长度相同的股票卖期权或看跌期权（Put Option）并且限制期期满后执行价格X的现值与基准日股票交易均价一致，则如果在限制期内股票看跌，则限制流通股股东在限制期满后仍然可以以基准日价格现值相当的价格卖出股票，因此我们可以认为持有限制流通股票加一个期权的整体效果与持有现实流通的股票的价值是相当的。或者我们可以理解为限制流通股与现实流通股相比的差异就是一个“卖期权”。
通过上述分析我们可以通过估算一个时间长度与股权限制期相同，并且期满后执行价格的现值与基准日流通股交易均价相同的卖期权的价值来估算由限制可流通到一定期限限制流通股权之间的价值差异以及缺少流通折扣率ξ1。
我们采用Black-Scholes 期权定价模型计算上述卖期权。
卖期权 P:
式中：
X：为期权执行价，也就是限制期满后的可以卖出的价格；
S：现实股权价格，即基准日前20个交易日流通股交易均价；
r：连续复利计算的无风险收益率（采用周复利收益率）；
q：连续复利计算的股票股息率（采用周复利收益率）；
T：期权限制时间（采用按周计算）；
N() ：标准正态密度函数；
d1，d2：Black-Scholes模型的两个参数。
其中：
上述d1、d2计算式中：
X：为期权执行价；
S：现实股权交易均价；
r：连续复利计算的无风险收益率（采用周复利收益率）；
T：期权限制时间（采用按周计算）；
σ：股票对数波动率（采用按周计算）。
以本次解除限制流通的日期为2013年9月28日的股份为例，对于限制流通股缺少流通性折扣ξ1的估算过程如下：
1) 期权执行价格X的确定
期权执行价格是指限制期满后股票期望实现的交易价格。按我们的要求，我们设定该执行价格为评估基准日“新华光”公司股票在基准日前20个交易日的交易均价，即26.171元/股，但为流通股在截止基准日的价值，对于在限制期满日，也就是156周后的实际交易价格应该为：
26.171×(1+r)T/52 =28.111元/股
上市中的r为连续计算的无风险收益率，T=156 (周)。
2) 现实股权价格S的确定
现实股权价格S取评估基准日前20个交易日流通股交易均价26.171元/股。
3) 连续复利计算的无风险收益率r
由于限制期为156周，为三年。为了使无风险收益率在期限上与限制期相匹配，我们取基准日到到期日高于三年但又不超过四年的国债的到期收益率2.41%，详见附表《国债到期收益率计算表》。由于我们采用的时间间隔为周，因此需要将年收益率换算为周收益率为：
r = -1= 0.046%
4) 连续复利计算的股息率q
所谓股息率是指湖北新华光信息材料股份有限公司的股票在限制期内可能的分红派息率。我们根据湖北新华光信息材料股份有限公司前5年的分红派息情况预测未来限制期可能的分红派息情况，前5年平均年派息率为0.18%（详见附表，这是年度派息率，换算为连续计算的周派息率为：
q = -1=0.003%
这里需要说明的是我们在估算派息率是仅需要考虑现金分红，不需要考虑红股、送转股的分配形式，这主要是由于现金分红是有现金流出企业，因此企业整体资产产生变化，对于红股、送转股的分配形式没有现金流出企业，企业整体资产没有改变。
5) 期权限制时间T
因为该股票的限售期为三年，限售日期自2010年9月28日至2013年9月28日，评估基准日为2010年9月29日，因此我们估算解除限制日距评估基准日大约相距156周，取值T=156(周)。
6) 股票对数波动率σ
所谓股票波动率σ实际是预测贵“新华光”公司在未来156周限制期内的平均周波动率。因此我们采取预测方式是通过估算该公司在基准日前156周股票的平均对数波动率来预测未来的波动率。
式中：STD：代表标准均方差；
LN：自然对数；
Qt：t期末股票交易均价(t=1,2,…,156)；
由于单一股票波动率存在较大的不确定性，因此为了规避单一股票的波动风险，我们采用行业平均波动率作为“新华光”公司未来股票波动的预测。
我们选取包括“新华光”公司在内的类似行业49家上市公司，分析估算了该49家上市公司基准日前156周的股票对数波动率，并以其平均值作为我们预测的股票对数波动率σ，请详见附表《波动率δ计算表》。
确定上述参数，代入black-Scholes 期权定价模型公式，即可计算上述卖期权（Put Option）为13.997元/股，是评估基准日流通均价26.171元/股的53.48%，因此我们确定一个156周限制流通的一个缺少流通性折扣ξ1 为53.48%。
（2）大宗交易折扣率ξ2
由于本次评估的股票占全部股票的比例超过1%的限制，按照证中国证券监督管理委员会公告[2008]15号《上市公司解除限售存量股份转让指导意见》的规定，该股票交易必须采用大宗交易的方式在证交所大宗交易系统上交易。由于大宗交易的市场参与者与一般交易所的参与者相比市场参与者数量明显减少，因此市场竞争情况减弱，因此对交易价格也会产生减值影响，这种减值影响国际上称为“大宗交易折扣”（Block Size Discount）。
由于被评估股票为大宗交易股票，因此需要估算其大宗交易折扣率ξ2。
为了估算大宗折扣ξ2，我们收集了发生在2010年9月29日前一年的大宗股票交易的交易案例，上述大宗交易案例的成交价格是当日流通股交易均价的比例数据如下：
如果我们取平均值94.12%为基础计算分析大宗交易与一般流通股交易均价之间的差异，得到大宗交易折扣率ξ2= (1-94.12%) = 5.88%。
3.评估结论
该限制流通股的价值以评估基准日前20个交易日流通股交易均价为基础，通过156周限制流通的缺少流通性折扣ξ1和大宗交易折扣率ξ2的两次折扣，即：
3943162×26.171×(1-53.48%)×(1-5.88%) = 4,518.03万元。
三、案例特点
（一）本案例的评估对象是一个目前处于流通限制期的上市公司流通股，评估界目前对此种法人股的评估一般多采用两种途径，其一是按其是完全不可流通的股票，以每股净资产的价值来估算；其二是按流通股的流通价格来估算其价值。上述两种途径实际上都不能完全反映限制流通股的真实价值。因为上述两种途径不是减少了其“流通性”就是增加了其“流通性”，因此都不能合理地反映其价值。采用期权定价的方式评估则可以弥补上述两种评估途径的缺陷，在目前情况 不失为一种合理的可以借鉴的评估方式。
（二）在本案例中采用估算一个卖期权（Put Option）或者说是一个看跌期权来估算限制流通股权的缺少流通性折扣是一个将期权定价模型用于评估实务中的一个典型应用，在这个应用中以下几处可供借鉴：
1.确定期权执行价时采用了终值的概念，也就是股权现价到限制期满时的终值，考虑的资金的时间价值。
2.考虑的股权公司在限制期内可能的现金分红股息率。对于一般的上市公司在限制期可能存在分红、派息，因此考虑分红、派息的期权定价模型估算期权可能更接近实际。
3.估算股票对数波动率时没有单独采用该公司的股票波动的历史数据，而是采用该公司所在行业的多个股票历史波动数据，这种处理方式剔除了由于单个股票非正常波动所可能产生的不确定因素，增加了估算股票波动率的预测可靠性。
4.估算股权公司的分红派息率时将每年的股息换算为连续计算的周派息率，也就是将股权公司的年股息率理解成为按周在一年内连续产生，这种处理方式是期权定价理论所要求的。
（三）本案例在采用期权定价方式估算限制流通股票的缺少流通折扣的同时，还考虑了“大宗交易”的折扣率。根据证监会的规定超过全部流通股比例1%以上的所谓“大非”股票，在限制期期满后只能到大宗交易市场上交易、转让。一般而言，大宗交易市场由于交易的活跃程度不如“大盘”市场，因此可能会出现一定程度的销售折扣，因此考虑所谓大宗交易折扣率的做法可以为以后的评估提供可以借鉴的地方。
四、案例点评
（一）将期权定价理论应用到资产评估中相关文章在国内早已出现，但似乎讲述理论研究的比较多，讲述实际应用案例的，特别是实际操作案例的较少。本案例应该是期权理论在评估方面的一个成功应用，并且涉及案例的实际操作。
（二）股权流通性存在价值这一结论在国内评估界已经形成共识，但定量估算缺少流通折扣率却是一个比较棘手的问题，采用期权理论估算缺少流通折扣率不失为一种有效的选择。由于我国上市公司的定向增发一般都设定有限售期，而《企业会计准则第2号—长期股权投资》又规定，以发行权益证券取得的长期股权投资，应当按照发行权益性证券的公允价值作为初始投资成本。因此，该方法对限售流通股的评估提供了一种合理、可供业内推广使用的方法，具有现实指导意义。
